Der Quantilsabstand ist eine statistische Größe, die auch als Interquartilsabstand bezeichnet wird. Er gibt an, wie groß der Abstand zwischen dem 25. und dem 75. Perzentil einer Verteilung ist. Das 25. Perzentil wird auch als unteres Quartil bezeichnet und gibt an, unter welchem Wert ein Viertel der Daten liegt. Das 75. Perzentil, auch als oberes Quartil bezeichnet, gibt an, unter welchem Wert drei Viertel der Daten liegen. Der Quantilsabstand wird berechnet, indem man das obere Quartil vom unteren Quartil abzieht.

Beispiel
Angenommen, wir haben eine Verteilung von 100 Versicherungsschäden. Das 25. Perzentil liegt bei 1000 Euro und das 75. Perzentil bei 5000 Euro. Der Quantilsabstand beträgt somit 5000 Euro - 1000 Euro = 4000 Euro.

Der Quantilsabstand gibt somit an, wie groß die Streuung der Daten ist. Je größer der Abstand, desto größer ist auch die Streuung und somit das Risiko.

Quantilsabstand und Versicherungen
In der Versicherungswelt spielt der Quantilsabstand eine wichtige Rolle, da er eine Aussage über die mögliche Höhe von Schäden macht. Versicherungen müssen Risiken einschätzen und entsprechende Prämien festlegen, um im Schadensfall ausreichend gedeckt zu sein. Hierbei hilft der Quantilsabstand, da er eine Größe ist, die sich leicht berechnen lässt und somit eine schnelle Einschätzung des Risikos ermöglicht.

1. Ein hoher Quantilsabstand bedeutet, dass die Streuung der Daten groß ist und somit das Risiko für die Versicherung höher ist. Dies kann beispielsweise bei Naturkatastrophen oder Unwetterschäden der Fall sein. In diesem Fall müssen Versicherungen höhere Prämien verlangen, um im Schadensfall ausreichend gedeckt zu sein.
2. Umgekehrt bedeutet ein niedriger Quantilsabstand, dass die Streuung der Daten gering ist und somit das Risiko für die Versicherung niedriger ist. Dies kann beispielsweise bei Versicherungen für Hausrat oder Haftpflicht der Fall sein. Hier ist das Risiko für die Versicherung geringer, da die Schäden meist überschaubar sind und somit können niedrigere Prämien verlangt werden.

Der Quantilsabstand wird auch bei der Berechnung von Rückstellungen verwendet. Versicherungen müssen Rückstellungen bilden, um im Schadensfall ausreichend gedeckt zu sein. Der Quantilsabstand hilft dabei, die Höhe der Rückstellungen zu bestimmen, da er eine Aussage über die mögliche Höhe von Schäden macht.

Zusammenfassung
Der Quantilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt, misst den Abstand zwischen dem 25. und 75. Perzentil einer Verteilung und zeigt somit die Streuung der Daten auf. In der Versicherungswirtschaft ist er bedeutend für die Risikoeinschätzung und die Festlegung von Prämien. Ein hoher Quantilsabstand weist auf ein größeres Risiko und die Notwendigkeit höherer Prämien hin, während ein geringer Abstand ein niedrigeres Risiko und damit geringere Prämien impliziert. Der Quantilsabstand wird zudem für die Berechnung von Rückstellungen genutzt, um im Schadensfall ausreichende Deckung zu gewährleisten.